//给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。 
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// 示例 1： 
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//输入：n = 3
//输出：5
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// 示例 2： 
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//输入：n = 1
//输出：1
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// 提示： 
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// 
// 1 <= n <= 19 
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// Related Topics 树 二叉搜索树 数学 动态规划 二叉树 👍 2687 👎 0


package LeetCode.editor.cn;

/**
 * @author ldltd
 * @date 2025-10-02 18:20:08
 * @description 96.不同的二叉搜索树
 */
public class UniqueBinarySearchTrees{
	 public static void main(String[] args) {
	 	 //测试代码
	 	 UniqueBinarySearchTrees fun=new UniqueBinarySearchTrees();
	 	 Solution solution = fun.new Solution();

	 }
	 
//力扣代码
//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {
		 //动态规划
		 //假设 n 个节点存在二叉排序树的个数是 G (n)，令 f(i) 为以 i 为根的二叉搜索树的个数，则
		 //G(n)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(n)
		 //当 i 为根节点时，其左子树节点个数为 i-1 个，右子树节点为 n-i，则
		 //f(i)=G(i−1)∗G(n−i)

		 //综合两个公式可以得到 卡特兰数 公式
		 //G(n)=G(0)∗G(n−1)+G(1)∗(n−2)+...+G(n−1)∗G(0)

	public int numTrees(int n) {
		int[] dp = new int[n+1];
		dp[0] = 1;
		dp[1] = 1;
		for(int i = 2; i < n + 1; i++)
			for(int j = 1; j < i + 1; j++)
				dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];

		return dp[n];
	}
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}
